অষ্টম শ্রেণির এসাইনমেন্ট : ৬ষ্ঠ সপ্তাহের গণিত প্রশ্ন ও সমাধান

অষ্টম শ্রেণির ৬ষ্ঠ সপ্তাহের এসাইনমেন্ট-এর আলোকে গণিত প্রশ্ন ও সমাধান এখানে তুলে ধরা হলো। এছাড়া অন্যান্য বিষয়ের এসাইনমেন্টের উত্তরের লিংকও নিচে দেওয়া হলো। করোনা পরিস্থিতিতে ২০২০ শিক্ষাবর্ষের পুনর্বিন্যাসকৃত পাঠ্যসূচির ভিত্তিতে এসাইনমেন্ট বা পাঠ বিষয়ক নির্ধারিত কাজ ও মূল্যায়ন নির্দেশনা দেওয়া হয়েছে। অষ্টম শ্রেণির ৬ষ্ঠ সপ্তাহের অন্যান্য এসাইনমেন্ট (বাংলা, কৃষি ও গার্হস্থ্য বিজ্ঞান) ও উত্তরের লিংক এই পোস্টের নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। অষ্টম শ্রেণির গণিত এসাইনমেন্ট / নির্ধারিত কাজ - ৬ষ্ঠ সপ্তাহ ( Class 8 6th Week Math Assignment Questions & Answers ) :

সৃজনশীল প্রশ্ন: ১

১. রফিকের পিতা এবং রফিকের 5 বছর পূর্বে বয়সের অনুপাত ছিল 10:4 এবং 5 বছর পরে রফিকের পিতা ও রফিকের বয়সের অনুপাত হবে 2:1

ক. প্রদত্ত তথ্যের আলােকে দুইটি সমীকরণ গঠন করা;

সমাধান,  মনে করি , পিতার র্বতমান বয়স = x বছর পুত্রের র্বতমান বয়স = y বছর ১ম শর্তমতে, (x-5) ∶(y-5)=10∶4 …………………..(i) ২য় শর্তমতে, (x+5) ∶(y+5)=2∶1 ……………………….(ii)

খ. প্রতিস্থাপন পদ্ধতি ব্যবহার করে, তাদের দুইজনের বর্তমান বয়স নির্ণয় কর;

সমাধান, ক হতে পাই, (x-5) ∶ (y-5)=10∶4

বা, 10y – 50 = 4x – 20

বা, 10y = 4x -20 + 50

বা, 10y = 4x + 30

গ. ‘ক’ হতে প্রাপ্ত সমীকরণদ্বয় লেখের সাহায্যে সমাধান করে, ‘খ’ এর উত্তরের সত্যতা যাচাই কর;

সমাধান, 

  x এর বিভিন্ন মানের জন্য y এর মান নির্ণয় করি :

x	0	5	10	55
y	3	5	7	25

    বা, 2y+10= x+5 বা, 2y= x+5-10 বা, 2y= x-5

  x এর বিভিন্ন মানের জন্য y এর মান নির্ণয় করি:

x	3	5	9	55
y	-1	0	2	25

মনে করি, XOX’ এবং YOY’ যথাক্রমে X ও Y অক্ষ এবং 0 মূলবিন্দু। X ও Y অক্ষের প্রতিটি ঘরকে এক একক ধরে ছক-1 প্রদত্ত (0,3), (5,5), (10,7) ও (55,25) বিন্দুগুলো স্থাপন করি এবং যোগ করি। এটি (i) নং সরল রেখা। আবার ছক – ২ প্রদত্ত (3, -1), (5,0), (9,2) ও (55,25) বিন্দুগুলো স্থাপন করি এবং যোগ করি। এটি (ii) নং সরল রেখা। সুতরাং রেখাদ্বয় পরস্পর (55, 25) বিন্দুতে ছেদ করে। নির্ণেয় সমাধান (55, 25) [সত্যতাই যাচাই করা হলো]

সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন: ক

১. পিথাগােরাসের উপপাদ্যটি বিবৃত কর?

সমাধান,  পিথাগোরাসের উপপাদ্যটি বিবৃতি করা হলো- একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভূজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের সমষ্টির সমান।

২. একটি সমকোণী ত্রিভুজের একটি বাহু ও অতিভুজের অনুপাত 5:13 হলে, অপর বাহু কত?

সমাধান,  একটি বাহু = 5x, অতিভুজ = 13x, অপর বাহু = a ∴  (অতিভুজ)^২ =( লম্ব)^২ + ( ভূমি)^২ বা, (13x)²=(5x)²+a² বা, 169x² = 25x²+a² বা, a² = 144x² বা, a = 12x সুতরাং অপর বাহু, a = 12x.

৩. কোন ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যের এমনভাবে অনুপাত লিখ, যা দ্বারা একটি সমকোনী ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব?

সমাধান,  একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত  1 : 1 : √2  হলে সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব। (1)² + (1)² = (√2) ² বা, 1 + 1 = 2;  কাজেই সমকোণী ত্রিভুজ

৪. ABC ত্রিভুজের AB2 = Bc2 + CA2 হলে, কোন্ কোণটি সমকোণ হবে?

সমাধান, 

• ABC ত্রিভুজের AB² = BC² + CA² হলে  সমকোণ হবে।

সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন: খ

১. আয়ত এবং আয়তক্ষেত্রের মধ্যে পার্থক্য কোথায়?

উত্তর: 

• চতুভুর্জের কোণগুলো সমকোণ বা 90˚ হলে তাকে আয়ত বলে।
• আয়ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রকে আয়তক্ষেত্র বলে।

২. ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রটি লিখা।

উত্তর:  ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সুত্র:

৩. ঘনক আর ঘনবস্তুর মধ্যে পার্থক্য কোথায়?

উত্তর: 

• যে সকল বাহু বা পদার্থ কিছুটা স্থান দখল করে থাকে এবং যার দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা আছে তাকে ঘনবস্তু বলে।
• আবার যে সকল ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য = প্রস্থ = উচ্চতা, তাকে ঘনক বলে।

৪. একটি সমবৃত্তভূমিক বেলনের ব্যাসার্ধ 3.75 সে.মি. ও উচ্চতা 11.50 সে.মি। বেলনটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান,  দেওয়া আছে , বেলুনের ব্যাসার্ধ, r = 3.75 cm বেলুনের উচ্চতা, h = 11.50 cm বেলুনটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = = 2 × 3.1416 × 3.75 (3.75 + 11.50) = 359.319 cm

৫. একটি চতুর্ভুজ আঁকতে কমপক্ষে কয়টি অনন্য নিরপেক্ষ উপাত্তের প্রয়ােজন?

উত্তর: একটি চতুর্ভূজ আকঁতে পাঁচটি অনন্য নিরপেক্ষ উপাত্ত প্রয়োজন ।

৬. যে কোন সরলরেখা একটি বৃত্তকে সর্বাধিক কয়টি বিন্দুতে ছেদ করতে পারে?

উত্তর: যে কোন সরলরেখা একটি বৃত্তকে সর্বাধিক দুইটি বিন্দুতে ছেদ করে ।

৭. একটি চাকার ব্যাসার্ধ 34 সে.মি. হলে, চাকাটি একবার ঘুরলে কত সে.মি. দূরত্ব অতিক্রম করবে?

সমাধান,  দেওয়া আছে চাকার ব্যাসার্ধ, r = 34 cm চাকার পরিধি =  2πr = 2 × 3.1416 × 34 = 213.62 cm সুতরাং চাকাটি একবার ঘুরলে 213.62 সে,মি দূরত্ব অতিক্রম করবে;

সৃজনশীল প্রশ্ন: ০৩

১. কোনাে বর্গের পরিসীমা 12 সে.মি. এবং একটি আয়তের বাহুর দৈর্ঘ্য 2 সে.মি.।

ক. চিত্রসহ ঘুড়ির সঙ্গা লিখ।

উত্তর: যে চতুর্ভুজের দুই জোড়া সন্নিহিত বাহু সমান, তাকে ঘুড়ি বলে।  

খ. অঙ্কনের বিবরণসহ উদ্দীপকের আলােকে বর্গটি আঁক।

সমাধান,  বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে পরিসীমা, 4a=12 সে , মি, a= 3 cm বিশেষ নির্বচন: মনে করি , একটি বাহু a= 3 cm দেয়া আছে l বর্গক্ষেত্রটি আঁকতে হবে । অংকন: যে কোন রশ্মি BE হতে BC=a কেটে নিই , BE এর B বিন্দুতে BF⊥BE আঁকি । BE হতে BA=a কাটি । A ও B বিন্দুকে কেন্দ্র করে a এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে একই দিকে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি । বৃত্তচাপ দুইটি পরস্পর D বিন্দুতে ছেদ করে; A,D ও C,D যোগ করি । সুতরাং ABCD একটি উদ্দিষ্ট বর্গ

গ. ‘খ’ তে অঙ্কিত বর্গের কর্ণকে উদ্দীপকের আয়তের কর্ণ ধরে, আয়তটি আঁকা (অঙ্কনের বিবরণসহ)

সমাধান,  বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য, e= √2a = √2. 3 = 3√2 cm আয়তক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য, a=2 সে.মি. বিশেষ নির্বচন :- মনে করি , একটি আয়তের কর্ণ, c = 3 cm  এবং বাহু a=2 সে.মি দেওয়া আছে । আয়তটি আঁকতে হবে অংকন: যে কোন রশ্মি AE হতে AB=a আঁকি। A বিন্দুতে AFAE আঁকি । AF বাহু থেকে AD=c কাটি । এবার B ও D বিন্দুকে কেন্দ্র করে c ও a এর সমান ব্যাসার্ধ  নিয়ে একই দিকে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি। বৃত্তচাপ দুইটি পরস্পর C বিন্দুতে ছেদ করে । C,D এবং B,C যোগ করি । সুতরাং ABCD একটি উদ্দিষ্ট আয়ত;   অন্যান্য বিষয়ের এসাইনমেন্টের উত্তর পেতে ক্লিক করো >> >> অষ্টম শ্রেণির বাংলা এসাইনমেন্ট – ৬ষ্ঠ সপ্তাহ >> অষ্টম শ্রেণির কৃষি এসাইনমেন্ট – ৬ষ্ঠ সপ্তাহ >> অষ্টম শ্রেণির গার্হস্থ্য বিজ্ঞান এসাইনমেন্ট – ৬ষ্ঠ সপ্তাহ